Question

偏导 定积分

Answer 1

这个就是变上限积分的求导公式呀:
设U(x)=从g(x)到h(x)上f(t)dt的积分，则dU/dx=f(h(x))h`(x)-f(g(x))g`(x).
求x的偏导就把y看成常数，求导时把被积函数的t换成xy,后面还得乘xy对x的导数，所以是(sin(xy)/xy)*y=sin(xy)/x。
那个同理。

Answer 2

的确表达不出原函数，但可以求导，∫0xf(x)对x求导就等于f(x),所以你通过k=t/y,把上下限变成0,x,就能对x求导了，答案就是你那个，同理k=t/x就能对y求导了

追问

能写下来吗

追答

等会，我找张纸

追问

好的

追答

追问

学长是哈工大的？

追答

工大大一

追问

怎么上限就变成y了？？

哈哈 我也大一

追答

以后的变量是k,t变成k时，上下限也要相似的变换，即k=t/x,上下限也除以x

追问

dk=-1/x^2dt

追答

不是，在这里右端t是变量，x属于常量，不变化

dk=dt/x

追问

那最后一步怎么理解

追答

定积分对积分上限(变量)求导等于，把积分上限带入内部函数的结果

对∫0xf(t)dt对x求导等于f(x)

追问

那这题呢

追答

这题运算有点麻烦，晚上再弄，现在要上课

追问

好~

追答

我懒得算了，正好有本练习册上有，发给你吧

追问

谢谢！！

追答

把最佳答案给了好吗，明天可能就不玩知道了，想问的问题已经找到答案了

追问

好

Answer 3

偏导数就是把一个函数中其他的变量都当做常数去求所需要的偏导数，比如y=sin（xy）对x的偏导数就是ycos（xy）