若实数x，y满足x^2+y^2+xy=1，则x+y的最大值是多少
展开全部
简单分析一下，答案如图所示
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
∵x2+y2+xy=1
∴（x+y）2=1+xy
换元,可设：
x=a+b,
y=a-b (a,b∈R)
则x+y=2a.且条件等式可化为：
(a+b)²+(a-b)²+(a+b)(a-b)=1
3a²+b²=1
∴1-3a²=b²≥0
即：a²≤1/3
∴(2a)²≤4/3
∴-(2√3)/3≤2a≤(2√3)/3
即：-(2√3)/3≤x+y≤(2√3)/3
∴ (x+y)max=(2√3)/3
∴（x+y）2=1+xy
换元,可设：
x=a+b,
y=a-b (a,b∈R)
则x+y=2a.且条件等式可化为：
(a+b)²+(a-b)²+(a+b)(a-b)=1
3a²+b²=1
∴1-3a²=b²≥0
即：a²≤1/3
∴(2a)²≤4/3
∴-(2√3)/3≤2a≤(2√3)/3
即：-(2√3)/3≤x+y≤(2√3)/3
∴ (x+y)max=(2√3)/3
本回答被提问者和网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
x²+y²>=2xy
加上xy
所以1>=2xy+xy=3xy
0<xy<=1/3
x²+y²+2xy=1+xy
(x+y)²<=1+1/3=4/3
所以x+y<=2√3/3
所以最大值=2√3/3
加上xy
所以1>=2xy+xy=3xy
0<xy<=1/3
x²+y²+2xy=1+xy
(x+y)²<=1+1/3=4/3
所以x+y<=2√3/3
所以最大值=2√3/3
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（1）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
