Question

高等函数中的极限问题

请问这个是怎么化简 的

Answer 1

这原本是重要极限之一
lim sinx / x = 1。
x→0
在上题中，令 x = 1/n，
当 n → ∞ 时，x → 0

lim [sin(3/n)] / (1/n)
n→∞
= lim sin3x / x
x→0
= 3lim sin3x / 3x
x→0
= 3。

我们的教学法，传统的习惯是热衷于死记硬背，
重要极限会被很多教师说成是等价无穷小代换：
sin(3/n) ~ 3x； 1/n ～ x；所以，
lim [sin(3/n)] / (1/n)
n→∞
= lim sin3x / x
x→0
= 3x / x = 3。

学生乐得轻松，但是久而久之，我们的理论能力就丧失了，
以至于千千万万的理论，没有半个是我们建立、参与建立的。

再说下去，就会见光死，就会死无葬身之地。

Answer 2

利用基本等价关系 sinx~x(x->0)

Answer 3

类似于等价无穷小，严格证明就用斯笃兹定理。