Question

利用曲线积分计算曲线x^2+y^2=2ax（a>0）所围成的平面图形的面积.我

为什么是A=1/2∮xdy-ydx？

Answer 1

利用格林公式证明A=1/2∮〔L〕xdy-ydx：
设P=-y，
Q=x，
则P'y=-1，
Q'x=1，
由格林公式得到
∮〔L〕xdy-ydx
=∫∫〔L围成的区域D上〕2dxdy
=2*D的面积A。
所以A=1/2∮〔L〕xdy-ydx。