数学求解： 4x²+5x=81
4x²+5x=81的解：x = (-5±√1321) / 8。
4x²+5x=81的解答过程如下：
（1）移项：4x² + 5x - 81 = 0
（2）求Δ：Δ=5² - 4*4*(-81) = 1321
（3）1321是一个质数，√1321无法化简。
（4）x = (-5±√1321) / 8
ax²＋bx＋c＝0(a≠0)的解：x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)。
扩展资料：
一元二次方程有4种解法，即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
一般地，式子b²－4ac叫做一元二次方程ax²＋bx＋c＝0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ＝b²－4ac.
1、当Δ>0时，方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等的实数根；
2、当Δ＝0时，方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根；
3、当Δ<0时，方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)无实数根。
4x²+5x=81
解题过程
4x² + 5x - 81 = 0
(x+5/8)²=1321/6
x+5/8=±√1321/8
Δ= 1321
x = (-5±√1321) / 8
【扩展资料】
成立条件编辑
一元二次方程成立必须同时满足三个条件：
①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。
②只含有一个未知数；
③未知数项的最高次数是2
求解方法编辑
开平方法
（1）形如 或 的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程 [5] [6] 。
（2）如果方程化成 的形式，那么可得 。
（3）如果方程能化成 的形式，那么 ，进而得出方程的根。
（4）注意：
①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。
②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。
③方法是根据平方根的意义开平方。
配方法
将一元二次方程配成 的形式，再利用直接开平方法求解的方
图1配方法解一元二次方程实例
图1配方法解一元二次方程实例
法 。
（1）用配方法解一元二次方程的步骤：
①把原方程化为一般形式；
②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。
（2）配方法的理论依据是完全平方公式
（3）配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
4x²+5x=81
解：4x²+5x-81=81-81
4x²+5x-81=0
x=（-5±√（5*5+4*4*81））/（2*4）
x=（-5±√1321）/8
得，x1=（-5+√1321）/8，x2=（-5-√1321）/8
一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。
扩展资料
解法过程
方法
⒈估算法：刚学解方程时的入门方法。直接估计方程的解，然后代入原方程验证。
⒉应用等式的性质进行解方程。
⒊合并同类项：使方程变形为单项式
⒋移项：将含未知数的项移到左边，常数项移到右边
例如：3+x=18
解： x =18-3
x =15
⒌去括号：运用去括号法则，将方程中的括号去掉。
4x+2（79-x）=192 解： 4x+158-2x=192
4x-2x+158=192
2x+158=192
2x=192-158
x=17
4x²+5x=81
解：4x²+5x-81=81-81
4x²+5x-81=0
x=（-5±√（5*5+4*4*81））/（2*4）
x=（-5±√1321）/8
得，x1=（-5+√1321）/8，x2=（-5-√1321）/8
扩展资料：
1、只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程 [ 。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。
2、一元二次方程的求解方法有：
（1）求根公式法
根据一元二次方程一般的求解公式为：x=（-b±√（b²-4*a*c））/（2*a）
（2）开平方法
将一元二次方程能化成 （nx+m）²=P（p≥0），那么nx+m=±√p，进而求解。
（3）因式分解法
因式分解法即是把一元二次方程这个多项式进行因式分解，变成若干个多项式的成绩，进而进行解答的方法。
3、例题
（1）x²+5x-3=0，根据公式法得x=（-5±√37）/2，即x1=（-5+√37）/2、x2=（-5-√37）/2。
（2）（2x+5）²=4，根据开平方法得2x+5=±2，得x1=-3/2，x2=-7/2。
（3）2x²+5x-3=0，根据因式分解法，2x²+5x-3=（2x-1）*（x+3）=0，得x1=1/2、x2=-3
参考资料来源：百度百科-一元二次方程
