Question

f（x）=ax² 2ax 1，在[-3，2]上最大值4，求a值

Answer 1

f(x)=ax²+2ax+1
=a(x+1)²+1-a.
二次项系数a决定抛物线的开口方向，
故要分类讨论.

⑴
a>0时，f(x)开口向上，
对称轴为x=1，且x∈[-3,2].
显然对称轴在区间内，
f(-3)=3a+1，f(2)=8a+1，
显然，a>0时有f(2)>f(-3)，
∴f(x)|max=f(2)=8a+1.
∴8a+1=4，即a=3/8.

⑵
a<0时，抛物线开口向下，
对称轴x=-1也在区间[-3,2]内，
最大值在图象最高点即顶点取得，
∴最大值f(x)|max=f(-1)=1-a.
∴1-a=4，即a=-3。