Question

这个方程怎么解的？

Answer 1

这道题就如其名字，求解方法在名字里
首先你得理解什么是中项性质。
等差数列的中项性质就是：首项加末项等于两倍中项
推广延伸1下就是：第二项加倒数第二项等于两倍中项
第三项加倒数第三项等于两倍中项
第四项加倒数第四项等于两倍中项
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也就得到：首项加末项=第二项加倒数第二项=第三项加倒数第三项=第四项加倒数第四项
当然得考虑项数是技术还是偶数
比如a（n）是等差数列。a1+a9=20.则知道a9项数为9为奇数，中项就是5，首项加末项等于两倍中项a5*2=a1+a9=20得到a5=10，
再比如a（n）是等差数列，a1+a10=20，则知道a10项数为10为偶数.中项是什么呢，不难发现中项是a5+a6=a1+a10=20
观察上面两式a5*2=a1+a9、、、、a5+a6=a1+a10。5*2=1+9，5+6=1+10
推广延伸是不是A1+An=A2+An-1=A3+An-2=。。。
理解上面了
开始求解题：
a（n）是等差数列，a1+a4=15.项数是多少4，中间是不是还有a2，a3. 2+3=1+4
知道a1+a4=a2+a3=15.a2*a3=54，是不是联立a2+a3=15.a2*a3=54就可求解了
图片中有结果，就不仔细讲怎么求解的哈。
本题考察的什么？
等差数列的中项性质，你理解了吗？
那延伸1下：等比数列的中项性质，你能t推导出来吗？

追问

我不知道怎么列这个方程啊

追答

你还记得一元二次方程吗？
X^2+(a+b)*X+a*b=0===>(X+a)(X+b)=0
前面讲到了a1+a4=a2+a3=15（这个你必须得懂）
又a2*a3=54，
带入上面的方程，是不是有X^2+15X+54=(X+6)(X+9)=0(十字相交法)
剩下的自己求解了哈，关键是得自己理解哈

追问

一元二次方程我都忘了吧

Answer 2

追问

没看懂啊

你就我给你这个题来解嘛，加了等比看着就蒙圈了

追答

前几步就是想证明a2a3=a1a4