初二下数学的计算题 5

要分解因式和分式运算... 要分解因式和分式运算 展开
xsj_we
2010-02-20 · TA获得超过198个赞
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1.分解因式:(x2+3x)2-2(x2+3x)-8= .
2.分解因式:(x2+x+1)(x2+x+2)-12= .
3.分解因式:x2-xy-2y2-x-y= . (重庆市中考题)
4.已知二次三项式 在整数范围内可以分解为两个一次因式的积,则整数m的可能取值为 .
5.将多项式 分解因式,结果正确的是( ).
A. B. C. D.
(北京中考题)
6.下列5个多项式:
① ;② ;③ ;④ ;⑤
其中在有理数范围内可以进行因式分解的有( ).
A.①、②、③ B.②、③ 、④ C.①③ 、④、⑤ D.①、②、④
7.下列各式分解因式后,可表示为一次因式乘积的是( ).
A. B. C. D.
(“希望杯”邀请赛试题)
8.若 , ,则 的值为( ).
A. B. C. D.0 (大连市“育英杯”竞赛题)
9.分解因式
(1)(x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x2;
(2)(2x2-3x+1)2一22x2+33x-1;
(3)x4+2001x2+2000x+2001;
(4)(6x-1)(2 x-1)(3 x-1)( x-1)+x2;
(5) ;
(6) . (“希望杯”邀请赛试题)
10.分解因式: = .
11.分解因式: = .
12.分解因式: = .( “五羊杯”竞赛题)
13.在1~100之间若存在整数n,使 能分解为两个整系数一次式的乘积,过样的n有 个. (北京市竞赛题)
14. 的因式是( )
A. B. C. D. E.
15.已知 ,M= ,N= ,则M与N的大小关系是( )
A.M<N B.M> N C.M=N D.不能确定
(第 “希望杯”邀请赛试题)
16.把下列各式分解因式:
(1) ;
(2) ; (湖北省黄冈市竞赛题)
(3) ; (天津市竞赛题)
(4) ;(“五羊杯”竞赛题)
(5) . (天津市竞赛题)
17.已知乘法公式:


利用或者不利用上述公式,分解因式: (“祖冲之杯”邀请赛试题)
18.已知在ΔABC中, (a、b、c是三角形三边的长).
求证: (天津市竞赛题)

学力训练
1.已知x+y=3, ,那么 的值为 .
2.方程 的整数解是 . ( “希望杯”邀请赛试题)
3.已知a、b、c、d为非负整数,且ac+bd+ad+bc=1997,则a+b+c+d= .
4.对一切大于2的正整数n,数n5一5n3+4n的量大公约数是 .
(四川省竞赛题)
5.已知724-1可被40至50之间的两个整数整除,这两个整数是( )
A.41,48 B.45,47 C.43,48 D.4l,47
6,已知2x2-3xy+y2=0(xy≠0),则 的值是( )
A. 2, B.2 C. D.-2,
7.a、b、c是正整数,a>b,且a2-ac+bc=7,则a—c等于( )
A.一2 B.一1 C.0 D. 2
(江苏省竞赛题)
8.如果 ,那么 的值等于( )
A.1999 B.2001 C.2003 D.2005
(武汉市选拔赛试题)
9.(1)求证:8l7一279—913能被45整除;
(2)证明:当n为自然数时,2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差;
(3)计算:
10.若a是自然数,则a4-3a+9是质数还是合数?给出你的证明.
(“五城市”联赛题)
11.已知a、b、c满足a+b=5,c2=ab+b-9,则c= . (江苏省竞赛题)
12.已知正数a、b、c满足ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c,则(a+1)(b+1)(c+1)= .(北京市竞赛题)
13.整数a、b满足6ab=9a—l0b+303,则a+b= .(“祖冲之杯”邀请赛试题)
14.已知 ,且 ,则 的值等于 .
( “希望杯”邀请赛试题)
15.设a<b<c<d,如果x=(a+b)(c+d),y=(a+c)(b+d),z=(a+d)(b+c),那么x、y、z的大小关系为( )
A.x<y<z B. y<z<x C.z <x<y D.不能确定
16.若x+y=-1,则 的值等于( )
A.0 B.-1 C.1 D. 3
( “希望杯”邀请赛试题)
17.已知两个不同的质数p、q满足下列关系 : , ,m是适当的整数,那么 的数值是( )
A.4004006 B.3996005 C.3996003 D.4004004
18.设n为某一自然数,代入代数式n3-n计算其值时,四个学生算出了下列四个结果.其中正确的结果是( )
A.5814 B.5841 C.8415 D.845l (陕西省竞赛题)
19.求证:存在无穷多个自然数k,使得n4+k不是质数.
20.某校在向“希望工程”捐救活动中,甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等,都是(mn+9m+11n+145)元,已知每人的捐款数相同,且都是整数,求每人的捐款数. (全国初中教学联赛题)
21.已知b、c是整数,二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式,也是x3+4x2+28x+5的一个因式,求x=1时,x2+bx+c的值.
(美国中学生数学竞赛题)
22.按下面规则扩充新数:
已有两数a、b,可按规则c=ab+a+b扩充一个新数,在a、b、c三个数中任取两数,按规则又可扩充一个新数,……每扩充一个新数叫做一次操作.
现有数1和4,(1)求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数;(2)能否通过上述规则扩充得到新数1999,并说明理由. (重庆市竞赛题)

1.(1)完成下列配方问题:
(江西省中考题)
(2)分解因式: 的结果是 .(郑州市竞赛题)
2.若 有一个因式是x+1,则 = .
3.若 是完全平方式,则 = .
(2003年青岛市中考题)
4.已知多项式 可以i分解为 的形式,那么 的值是 . ( “希望杯”邀请赛试题)
5.已知 ,则 的值为( )
A.3 B. C. D.
6.如果 a、b是整数,且 是 的因式.那么b的值为( )
A.-2 B.-l C.0 D.2
(江苏省竞赛题)
7. d分解因式的结果是( )
A. B.
C. D.
(北京市竞赛题)
8.把下列各式分解因式:
(1) ; (2) ;
(3) ;
(4) ; (昆明市竞赛题)
(5) ; (“祖冲之杯”邀请赛试题)
(6) (重庆市竞赛题)
9.已知 是 的一个因式,求 的值.
(第15届“希望杯”邀请赛试题)
10.已知 是多项式 的因式,则 = .
(第15届江苏省竞赛题)
11.一个二次三项式的完全平方式是 ,那么这个二次三项式是 .
(重庆市竞赛题)
12.已知 ,则 = .
(北京市竞赛题)
13.已知 为正整数,且 是一个完全平方数,则 的值为 .
14.设m、n满足 ,则 =( )
A.(2,2)或(-2,-2) B.(2,2)或(2,-2)
C.(2,-2)或(-2,2) D.(-2,-2)或(-2,2)
15.将 因式分解得( )
A. B.
C. D.
16.若 a、b、c、d都是正数,则在以下命题中,错误的是( )
A.若 ,则
B.若 ,则
C.若 ,则
D.若 ,则
17.把下列各式分解因式:
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) ;
(5) (2003年河南省竞赛题)
18.已知关于x、y的二次式 可分解为两个一次因式的乘积,求m的值. (大原市竞赛题)
19.证明恒等式: (北京市竞赛题)
20.一个自然数a若恰好等于另一个自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数.如64=82,64就是一个完全平方数,已知a=20012+20012× 20022十20022,求证:a是一个完全平方数.(希望杯题)
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