如图,AE∥BF,CE∥DF,AE=BF,求证:AB=CD
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定义BF与CE交点为G
AE∥BF
根据同位角相等知∠A=∠DBF ①
根据内错角相等知∠E=∠EGF，对顶角相等，则∠E=∠EGF=∠BGC
CE∥DF
根据同位角相等知∠F=∠BGC
所以∠F=∠E ②
AE=BF，结合①和②，两角夹边相等的三角形全等
所以△ACE全等于△BDF
所以AC=BD
AC=AB+BC，BD=BC+CD
所以AB=CD
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AE∥BF
根据同位角相等知∠A=∠DBF ①
根据内错角相等知∠E=∠EGF，对顶角相等，则∠E=∠EGF=∠BGC
CE∥DF
根据同位角相等知∠F=∠BGC
所以∠F=∠E ②
AE=BF，结合①和②，两角夹边相等的三角形全等
所以△ACE全等于△BDF
所以AC=BD
AC=AB+BC，BD=BC+CD
所以AB=CD
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