Question

如何证明两个绝对收敛级数的乘积收敛。

Answer 1

这里说的是级数的乘积，而非项的乘积，因此非常简单:级数本质上是和的极限，故两个级数的乘积就是两个极限的乘积。由于已知两级数收敛，因此这两个极限均存在，故这两个极限的乘积也存在，并已经是一个确定的数值，不存在收敛的问题，或者说收敛于这个确定的积。
这里，根本无所谓是否绝对收敛，只需两已知级数收敛就行。

Answer 2

因为 ∑|u(n)|、∑|v(n)| 收敛

所以 ∑[|u(n)|＋|v(n)|]、∑|ku(n)| 收敛

由 |u(n)±v(n)| ≤ |u(n)|＋|v(n)| 知

∑|u(n)±v(n)| 收敛

所以 ∑[u(n)±v(n)]、∑ku(n) 绝对收敛。

扩展资料：

级数本质上是和的极限，故两个级数的乘积就是两个极限的乘积。由于已知两级数收敛，因此这两个极限均存在，故这两个极限的乘积也存在，并已经是一个确定的数值，不存在收敛的问题，或者说收敛于这个确定的积。

这里，根本无所谓是否绝对收敛，只需两已知级数收敛就行。

Answer 3

引用CXH_1012的回答：
这里说的是级数的乘积，而非项的乘积，因此非常简单:级数本质上是和的极限，故两个级数的乘积就是两个极限的乘积。由于已知两级数收敛，因此这两个极限均存在，故这两个极限的乘积也存在，并已经是一个确定的数值，不存在收敛的问题，或者说收敛于这个确定的积。
这里，根本无所谓是否绝对收敛，只需两已知级数收敛就行。

不绝对收敛括号都没法打开，极限的运算法则只适用于有限项运算

Answer 4

乘积的和不大于和的乘积