Question

有甲乙丙三个班，平均分分别为80分、81分、81.5分，三班学生分数总和为6952分。求三个班共有多少名学生？

Answer 1

三个班共有86名学生

解题思路：

假设甲乙丙三个班的人数分别是x、y、z，那么就是

80x+81y+81.5z = 6952

这是一道三元一次方程，三元一次方程是没有办法直接求解的，所以我们只能用假设法来推断

假设三个班的平均分是80分，那么就是

80x+80y+80z = 6952

可以得出 x+y+z = 86.9

说明实际人数应该小于86.9

假设三个班的平均分是81.5分，那么就是

81.5x+81.5y+81.5z = 6952

可以得出 x+y+z = 85.3

说明实际人数应该大于85.3

因为是人数 所以 x+y+z 应该在85.3~86.9这个区间内的一个整数，所以 答案是86

扩展资料：

三元一次方程

1、三元一次方程是含有三个未知数并且未知数的的项的次数都是1的方程，也就是含有3个未知数的一次方程，其一般形式为ax+by+cz=d。

2、适合一个三元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个三元一次方程的一个解。对于任何一个三元一次方程，令其中两个未知数取任意两个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值。因此，任何一个三元一次方程都有无数多个解，由这些解组成的集合，叫做这个三元一次方程的解集。

参考资料来源：百度百科_三元一次方程

Answer 2

　设甲、乙、丙三个班的人数分别为x,y,z(x,y,z都属于非负整数)人，则
　　80x+81y+81.5z=6952
　　分析该方程，有三个未知数，但是根据题目只能得出一个方程，因此用常规的解方程思想来解题是行不通的。考虑到三个班级的平均数都非常接近，因此可用最值问题应用题中常用的极端思想来求出人数的取值范围：
　　若三个班级的平均数都是80分，则总分数肯定小于等于6952，因此有班级的总人数a：
　　a≤6952/80=86.9;
　　同理，若三个班级的平均数都是81.5，则总分数肯定大于等于6952，因此有班级的总人数a：
　　a≥6952/81.5=85.~;
　　综上可知，班级总人数一定在85.~到86.9之间，又因为人数只能取非负整数，因此a=86

Answer 3

条件不足，没有办法求，只能求出80x+81y+81.5z=6952

Answer 4

分数 人数
80 86.9

81 85.8271605

81.5 85.3006135
人数不是半个，so 选86