Question

是否存在两个无界函数，但它们的乘积是有界函数

Answer 1

可以找两个包含无穷间断点（位置不同）的分段函数，它们的乘积的结果无穷间断点变成可去间断点的例子。

Answer 2

tanx和cotx都是无界的
但他们的积=1有界

Answer 3

有啊
比如
f(x)=1/x
g(x)=x

Answer 4

一个函数y=x
一个函数y=1/x
乘积y=1

Answer 5

f(x)=x;
g(x)=1/x;