Question

是否存在两个无界函数，但它们的乘积是有界函数

Answer 1

例如：f(x)=x、g(x)=1/x，都是无界函数，
φ(x)=f(x)·g(x)=1，是常数函数，有界。

Answer 2

引用tllau38的回答：
是否存在两个无界函数，但它们的乘积是有界函数: 有
f(x）=x :无界函数
g(x) =1/x :无界函数
h(x) = f(x).g(x) =1 :有界函数

答主举例的两个函数不是同一极限过程，x趋近无穷时，x是无界函数，而1/x趋于零，是有界的。

Answer 3

例如f(x)={x,x>=0;
..............{0,x<0.
g(x)={0,x>=0;
........{x,x<0.
显然，f(x),g(x)都是无界函数，但f(x)*g(x)=0是有界函数。

Answer 4

是否存在两个无界函数，但它们的乘积是有界函数: 有
f(x）=x :无界函数
g(x) =1/x :无界函数
h(x) = f(x).g(x) =1 :有界函数

Answer 5

存在，函数y=1/x和y=x，在区间(0,+无穷)上.