Question

是否存在两个无界函数，但它们的乘积是有界函数

Answer 1

当然是存在的
例如f（x）=1/x
g（x）=x
这两个函数在定义域内都是无界函数
但是f（x）*g（x）=1，是有界函数。

Answer 2

是否存在两个无界函数，但它们的乘积是有界函数
存在。如：
Xn: 1,0,2,0,3,0......,n,0...... 是无界数列。(因为有一个子数列是无穷大）
Yn: 0,1,0,2,3,0......,0,n....也是无界数列。
但Xn•Yn=0, 是有界的。

Answer 3

存在，比如

1. 一个函数记为y=f(x)，在非负数取0，在负数取f(x)=x，这是个无界函数；

2. 另一个函数记为y=g(x)，在非负数取g(x)=x，在负数取0，这也是个无界函数；

   可是这两个函数的乘积恒等于0，是有界的。

Answer 4

有可能存在。
例如，
tanx，无界。cotx，无界。

但它们的乘积，
tanxcotx = 1，有界。

Answer 5

是的。函数 y = x， y = 1/x 在定义域内都无界，但乘积是 1，有界。