Question

已知函数f(x)=2sinxcosx-5√3cos^2x+5√3/2,x∈R

（1）求函数f(x)的最小正周期及最小值时自变量x的集合
（2）确定函数f(x)的单调区间，并指明单调性

Answer 1

f(x)=2sinxcosx-5√3cos^2x+5√3/2
=sin2x-5√3/2(1+cos2x)+5√3/2
=sin2x-5√3/2cos2x
=4.44sin(2x-77度）
最小正周期=π
最小值时自变量x的集合
2x-77度=k360度-90度
x=k180度-6度
递增区间
k360度-90度<2x-77度<k360度+90度
k180度-6度<x<k180度-83.5度
递减区间
k360度+90度<2x-77度<k360度+270度
k180度-83.5度<x<k180度-173.5度