Question

高一数学，！谢谢！！

已知函数f(x)=sinx,x∈R
(1)g(x)=2sinx*(sinx+cosx)-1的图像可由f(x)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到。
（2）设h(x)=f[(π/2)-2x]+4λf[x-(π/2)],是否存在实数λ，使得函数h(x)在R上的最小值是-（3/2)?

速度，谢谢！
重点是第二问

Answer 1

(1)g(x)=2sin²x+sin2x-1=2(1-cos²x)+sin2x-1=sin2x-(2cos²x-1)=sin2x-cos2x
=(sin2xcos45°-cos2xsin45°)/sin45°
=√2*sin(2x-45°)=√2*sin(2（x-22.5°）)=
它是sinx先向右平移22.5°，后X轴缩小2倍，
再Y轴放大√2倍得到的

（2）
h(x)=f[(π/2)-2x]+4λf[x-(π/2)],
代入f(x)得
sin(π/2-2x)+4λsin(x-π/2)
=cos(2x)-4λcosx
=2cos²x-1-4λcosx
设cosx=m∈[-1,1]
则它为一个二次方程
2m²-4λm-1，要使它在[-1,1]上有最小值-3/2
它的开口向上的，判断对称轴(λ)与[-1,1]的关系
1. 当λ<-1，最小值为f(-1)=2+4λ-1=1+4λ
令其=-3/2 得λ=-5/8 不满足λ<-1舍去
2.当λ>1时，最小值为f(1)=2-1-4λ=1-4λ
令其=-3/2 得λ=5/8 也不满足λ>1,舍去
3.当λ∈[-1,1],
它的最小值为f(λ)=2λ²-4λ²-1=-2λ²-1
令其=-3/2得
λ=1/2或者-1/2
满足条件

所以λ为-1/2 或者1/2

Answer 2

(1)g=根号2*sin(2x-π/4),先向右平移π/8，再缩小2倍，纵向在扩大根号2倍
（2）h=2（cosx)^2-4λcosx-1
=2(cosx-λ)^2-2λ^2-1
min=-2λ^2-1=-3/2
得 λ=±1/2
且满足cosx的取值范围

Answer 3

1.原始=sin(2x-π/4)先缩小2倍，再向右平移π/8
2.g(x)=根号下（1+λ^2）sin（t） 根号下（1+λ^2）=3/2解得λ=2分之根号5

Answer 4

v

Answer 5

设追到的点C．用时X由余弦求得渔船到C的距离．在利用正弦求得鱼渔船C夹角度数．求得的答案验证是加还是减45度．手机打字不便见谅哈