Question

设n阶方阵a,b等价a≌b,则下列结论中正确的是 A A＋B≌A－B B A²≌B² C

AB≌BA
D [2A ≌ [ B的转秩
A的转秩 ]
3B]

Answer 1

显然 (A±B)^2=(A±B)(A±B)=A^2 ±AB ±BA +B^2， 而(A+B)(A-B)= A^2 -AB +BA -B^2， 若AB=BA， 则 (A±B)^2=A^2 ±AB ±BA +B^2=A^2 ±2AB +B^2， 而(A+B)(A-B)= A^2 -AB +BA -B^2=A^2 -B^2 同理， 如果是 (A±B)^2 = A^2 ± 2AB + B^2 或(A+B)(A-B)= A^2
方阵,等价\a+b,a-b
显然 (A±B)^2=(A±B)(A±B)=A^2 ±AB ±BA +B^2， 而(A+B)(A-B)= A^2 -AB +BA -B^2， 若AB=BA， 则 (A±B)^2=A^2 ±AB ±BA +B^2=A^2 ±2AB +B^2， 而(A+B)(A-B)= A^2 -AB +BA -B^2=A^2 -B^2 同理， 如果是 (A±B)^2 = A^2 ± 2AB + B^2 或(A+B)(A-B)= A^2