Question

设二维随机变量 (X,Y)的联合分布律为

Answer 1

1，求a的值
a=0.3

2，（x，y）分别关于x和y的边缘分布率
P(X=0,Y=1或2)=0.4
P(X=1,Y=1或2)=0.3
P(X=2,Y=1或2)=0.3

P(Y=1,X=0或1或2)=0.4
P(Y=2,X=0或1或2)=0.6

3，x与y是否独立，为什么？

独立与相关是不同的
A与B独立，意思是无论B发生还是不发生，A发生的概率是一样的。
比如我扔2次硬币，第一次无论正反，第2次都是50％

所以你问的应该是相关吧
你可以这样理解相关
你把这道题
X当成你数学考试的分数
Y当成你语文考试的分数
数学你的得分可能是(0,1,2)
语文你的得分可能是(1,2)
一共考试10次
你
数学0语文1，1次
数学1语文1，2次
数学2语文1，1次
数学0语文2，3次
数学1语文2，1次
数学2语文2，2次
问的是你数学成绩和语文成绩是否相关，
有的人可能因为数学不好，语文丧失信心，也不好。
有的人可能会调整自己心态，所以数学好坏与语文好坏无关。

所以当你问到成绩的时候，是问相关
问2次测验（扔2次银币），是问独立

cov(XY)=E( [X-E(X)][Y-E(Y)] )= E(XY)-E(X)E(Y)

D(X)=cov(XX)=E(XX)-E(X)E(X)
D(Y)=cov(YY)=E(YY)-E(Y)E(Y)
相关系数是在0到1之间的 cov(XY)/{[D(X)D(Y)]^(1/2)}

E(XY)-E(X)E(Y)
P(XY=0)=0.4
P(XY=1)=0.2
P(XY=2)=0.2
P(XY=4)=0.2
E(XY)=0*0.4+1*0.2+2*0.2+4*0.2=1.4

P(X=0)=0.4
P(X=1)=0.3
P(X=2)=0.3
E(X)=0*0.4+0.3+2*0.3=0.9

P(Y=1)=0.4
P(Y=2)=0.6
E(Y)=1.6

E(XY)-E(X)E(Y)非0
所以是相关的

4，x+y的分布率
P(X+Y=1)=0.1
P(X+Y=2)=0.5
P(X+Y=3)=0.2
P(X+Y=4)=0.2