Question

（1）利用矩估计法求出μ的点估计值。 （2）试以95%的把握估计μ的置信区间。

22.已知某品牌轮胎使用寿命的观察结果（单位：万公里）如下：32，33，28，37，29，30，26，40，31，24，36，37，20，22，35，28。假设轮胎的使用寿命服从正态分布，均值为μ。根据上述资料回答下面问题：

（1）利用矩估计法求出μ的点估计值。

（2）试以95%的把握估计μ的置信区间。

（3）上述样本是否支持μ=32的假设？并加以说明。给定显著性水平为0.05。

要求写出详细步骤谢谢了！！

Answer 1

解：(1)共有16个样本数据，∴用矩估计法，μ=(32+33+28+……+28)/16=488/16=30.50。
(2)假设轮胎的使用寿命服从N(μ，δ^2)，(1)已求出μ的估计值。再用矩估计出δ^2的值。δ^2≈[(32-30.5)^2+(33-32.5)^2+……+(28-30.5)^2]/16=494/16=30.875=(5.5565)^2。∵1-α=0.95，∴α=0.05，Uα/2=U0.025=1.96，∴μ的置信区间为μ±1.96*5.5565/(√16)=30.5±2.7227，即（27.7773，33.2227）。
(3)提出假设。H0：μ=μ0=32。则u=(30.5-32)/[5.5565/√16]~N(0,1)。而u=(30.5-32)/[5.5565/√16]=-1.0798，丨μ丨=1.0798<Uα/2=1.96，处于接受域内。∴不应当拒绝H0，即认为这批轮胎的寿命的平均寿命为32万公里是成立的。供参考啊。