Question

大学概率论与数理统计题

Answer 1

f(x) = F'(x)
= λe^(-λx) ; x>0
=0 ; otherwise

∫(0-> ∞) f(x) dx =1
∫(0-> ∞) λe^(-λx) dx =1

E(X)
=∫(0-> ∞) xf(x) dx
= ∫(0-> ∞) x(λe^(-λx)) dx
=-∫(0-> ∞) x de^(-λx)
=- [x de^(-λx)]|(0-> ∞) + ∫(0-> ∞) e^(-λx) dx
=∫(0-> ∞) e^(-λx) dx
=(1/λ)∫(0-> ∞) λe^(-λx) dx
=1/λ

E(X^2)
=∫(0-> ∞) x^2f(x) dx
= ∫(0-> ∞) x^2(λe^(-λx)) dx
=-∫(0-> ∞) x^2 de^(-λx)
=- [x^2 de^(-λx)]|(0-> ∞) + 2∫(0-> ∞) x.e^(-λx) dx
=2∫(0-> ∞) x.e^(-λx) dx
=(2/λ)∫(0-> ∞) λx.e^(-λx) dx
=(2/λ) E(X)
=(2/λ)(1/λ)
=2/λ^2

D(X)
=E(X^2) - (E(X))^2
=2/λ^2 - (1/λ)^2
=1/λ^2

追问

这是用了什么软件么？