Question

高等数学 求第三题第4小题

Answer 1

郭敦顒回答：
讨论函数的单调性，
（4）y=（1/3）x^3－x，函数过原点O（0，0），
求导并等于0得，y′=x²－1=0，x²=1，x1=－1，x2=1，
∴当x1=－1时，y=（1/3）x^3－x=2/3，函数在A（－1，2/3）处有极大值；
当x2=1时，y=（1/3）x^3－x=－2/3，函数在B（1，－2/3）处有极小值。
∴函数在区间（－∞，－1）内，单调递增；
在区间[－1，1]内，单调递减；
在区间（1，∞）内，单调递增。
（x=±√3时，y=0。函数图象的图片略。）

Answer 2

先求导，令y‘=0，得x=+-1。结合函数图像，在x>1,x<-1上单调递增，-1<=x<=1,单调递减。