Question

已知集合a={x|x^2-8x 15=0},b={x|x^2-ax-b=0},(1)若a并b={2

已知集合a={x|x^2-8x 15=0},b={x|x^2-ax-b=0},(1)若a并b={2,3,5},a交b={3},,求a,b的值;(2)如空集包含于b包含于a，求实数a,b的值.

Answer 1

A={x|x^2-8x+ 15=0}
={x|(x-3)(x-5)=0}
={3,5}

B={x|x^2-ax-b=0}
(1)
AUB={2,3,5}
A∩B={3}

3∈B
9-3a-b=0
3a+b=9 (1)

A={3,5}
AUB={2,3,5}
A∩B={3}

=> 2∈B
4-2a-b=0
2a+b=4 (2)

(1)-(2)
a=5

from (1)
15+b=9
b=-6

(2)
如空集包含于B包含于A，求实数a,b的值
B is subset of A
x=3
9-3a-b=0
3a+b=9 (3)

x=5
25-5a-b=0
5a+b=25 (4)

(4)-(3)
2a=16
a=8

from (3)
24+b=9
b=-15

Answer 2

A=｛3，5｝，
（1）B=｛2，3｝
待人方程，解得=5，b=-6
（2）B=｛3｝或｛5｝或｛3，5｝，
对应的a=6，b=-9
a=10，b=-25
a=8，b=-15

追问

。。。第二题，不懂

追答

A含有元素3和5，B是A的子集，则B有四种可能，空集，只含有3，只含有5，或者B=A。

如果你的题目表示的是真包含，则去掉空集和B=A两种情况

B的元素就是方程的根，用韦达定理即可求解方程系数

对于只含有一个元素的B，该元素是方程的二重根。

追问

谢谢