Question

高数，不定积分到一道题，这是怎么算出来的？求助大神~

Answer 1

let
2x-1= 2sint
2dx= 2cost dt
dx = cost dt

∫√[4-(2x-1)^2] dx
=4∫ (cost)^2 dt
=2∫ (1+cos2t) dt
=2 [ t + (1/2)sin2t ] + C
=2{ arcsin[(2x-1)/2] + (1/4)√[4-(2x-1)^2] } + C

where
t= arcsin[(2x-1)/2]
sin2t
= 2sint.cost
=2 [(2x-1)/2]. [√[4-(2x-1)^2] /2]

追问

不好意思啊，系数应该是2吧。。。根号里面是4，开出来是2，而且根号下4-(2x-1)平方不是在分母上吗，怎么能摘出来哩?其实我只想知道我划波浪线的那一步是咋算出来的。。。麻烦你了

追答

∫dt/(1+sint)
=∫(1-sint)/[1-(sint)^2] dt
=∫(1-sint)/(cost)^2 dt
=∫[(sect)^2- sint/(cost)^2] dt
=tant - ∫dcost/(cost)^2
=tant +1/cost + C

追问

谢谢啦~