Question

拜托！急！几道高一数学题…………

1· 已知二次函数f(x)=ax²+bx+cx,不等式f(x)＞-2x的解集为（1，3）
（1） 若方程f(x)+6a=0有两个相等的实数根，求f(x)的解析式；
（2） 若f(x)的最大值为正数，求实数a的取值范围。

2· 已知函数f(x)=x²+a/x (x≠0 ,常数a∈R)
（1）讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数f(x)在x∈[2,＋∞)上为增函数，求a的取值范围。

就这么两道题，希望您能告诉我整个推算过程，只有答案的就不用了，先赏5分吧，好的话追加……

拜托！
题目没有错……

大家再想想啊……

答案也是要的嘛……

Answer 1

【f(x)=ax²+bx+c吧，是不是多打了x？】

1.
(1)ax²+bx+cx＞-2x的解集为（1，3）可得a<0
f(x)＞-2x的解集为（1，3）
→f(x)+2x=0的解为1，3
ax²+bx+c+2x=a(x-1)(x-3)
得b=-4a-2,c=3a
f(x)+6a=ax²-(4a+2)x+3a+6a=0
△=0，解得a=-1/5,a=1(舍去)
∴f（x）=-x²/5+6x/5-3/5
(2)f(x)存在最大值，则开口向下，a<0,在对称轴x=(2a+1)/a
f[(2a+1)/a]>0,化简得a的不等式，解得a

2. （1）f(x)定义域x∈（-∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称
1° a=0，f(x)=x²,为偶函数
2° a≠0，f(x)=x²+a/x 非奇非偶
(2)f(x)=x²+a/x 的导数f'(x)=2x-a/x²导数在x∈[2,＋∞)上大于等于0
f'(x)=2x-a/x²判断函数性质 为增函数，所以在x=2时取最小值，
f'(2)≥0
解得a

Answer 2

第一道题
根据不等式f(x)＞-2x的解集为（1，3），可以得出f(x)+2x=0的两根分别为1.3
且a＜0
后面的就自己算咯

第二道题
1.若a＝0，为偶函数
若a≠0，为非奇非偶函数

2.直接求导，f(x)在x∈[2,＋∞)上为增函数
即导数在x∈[2,＋∞)上大于0
后面的就自己算咯