Question

如图，在正方形ABCD中，E,F,G,H分别在它的四边上，且AE=BF=CG=DH，四边形EFGH

如图，在正方形ABCD中，E,F,G,H分别在它的四边上，且AE=BF=CG=DH，四边形EFGH是什么特殊四边形？你是如何判断的？

Answer 1

因为ABCD是正方形，所以AB=BC=CD=AD,角A角B角C角D都是90
因为AE=BF=CG=DH，所以BE=CF=DG=AH，
根据勾股定理EF=FG=CH=EH,所以四边形EFGH是菱形
因为AE=BF,EF=EH,BE=AH。所以三角形AEH和三角形FBE是相似三角形

所以角AEH=角BFE,因为角BFE+角BEF=90度，所以角BEF+角AEH=90度
所以角EFH=90度，并且四边形EFGH是菱形，所以四边形EFGH是正方形

Answer 2

四边形EFGH仍是正方形
证明：
∵AE=BF=CG=DH、AB=BC=CD=DA
∴AB-AE=BC-BF=CD-CG=DA-DH
即BE=CF=DG=AH
又∵∠A+∠B+∠C+∠D=90°
∴ΔHAE≌ΔEBF≌ΔFCG≌ΔGDH
∴HE=EF=FG=GH、∠AEH=∠BFE
∵∠BEF+∠BFE=90°
∴∠BEF+∠AEH=90°
∴∠HEF=90°
∴四边形EFGH是正方形

Answer 3