如图所示物理题,有没有大神能解决第三问,急急急,求解啊!
ssitong给出的解答是正确的。不过我这里给一个我的解题思路。
前两问就不多说了,解这题关键是题目中的“A与地面即将接触时速度恰好是零。”这句话是整道题分析的关键。从前两小题我们知道某一时刻B要被拉起,那时A已经有了v=g√(m/k)的初速度,那么在A继续下落的过程中A的速度一开始会比B快,所以弹簧进一步伸长,B的加速度变大,A的减速度也变大,由于题目说A落地时速度恰好是零,所以A之后的整个下落过程是一个速度一直减小的过程,而B和A的受力情况完全想通过,所以B上升过程是一个速度一直增大的过程。
因此当A和B速度大小相同时,弹簧伸长量最大,B的加速度也达到最大。而且由于A和B受力情况是一摸一样的,二者的加速度也完全相同,只不过A在减速,B在加速,那由于加速度的对称性,B速度增加多少,A就减少多少,所以二者速度相同时的速度是题2中所求的速度的一半。
然后用能量守恒来做这道题,初始状态我取刚放手的状态,此时整个系统的能量只有A的重力势能mgh。
末状态可以设定当B距地面h1,A距地面h2时,达到二者速度大小相同。
此时整个系统的能量有二者重力势能mgh1+mgh2,二者动能(0.5mv^2)*2,弹簧的势能0.5k(h-h1-h2)^2 画一张图比较一下就可以得到此时弹簧伸长量为h-h1-h2
那么初状态能量等于末状态能量,mgh=mgh1+mgh2+(0.5mv^2)*2+0.5k(h-h1-h2)^2
在这个式子里我们求不出h1和h2的具体值,但是我们可以求(h1+h2)的值,在上述等式中把h1+h2看做是y,变成解一元二次方程,其中的Δ=0.5m^2g^2,不算乱
解出来y=h-(mg/k)*(1±0.5√2)
然后末状态弹簧的伸长为h-h1-h2=h-y=(1±0.5√2)mg/k
因为末状态的伸长量肯定是第一题的伸长量大,所以舍去负号的解,最后伸长量是(1+0.5√2)mg/k
而B的加速度为kx/m-g=0.5g√2 解毕。
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(2)V²=2(mgH-0.5kH²)/m
(3)当A速度达到V后,A,B的加速度大小相等。所以当两者速度相同且为0.5V时,B加速度达到最大值。设此时的弹簧长度比在A到最大速度时伸长了L,。那么就有0.25mV²+0.5kL²=mgL
一个方程一个未知数
懂?
根据对称性原理,此时速度为第(2)问结果的一半。