第四题做不好
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构造函数F(x)=p[f(c)-f(x)]+q[f(d)-f(x)]，
则F(c)*F(d)=q[f(d)-f(c)]*p[f(c)-f(d)]=-pq[f(c)-f(d)]^2,
若f(c)＝f(d)，则F(c)*F(d)＝0，则F(c)＝0或F(d)＝0，只要取ξ＝c或d即可；
若f(c)≠f(d)，则F(c)*F(d)<0，由连续函数的介值性定理，可得存在ξ∈（c,d）,使得F(ξ)=0，即p[f(c)-f(ξ)]+q[f(d)-f(ξ)]＝0，得证！
如果有不懂的地方请追问，望采纳！
则F(c)*F(d)=q[f(d)-f(c)]*p[f(c)-f(d)]=-pq[f(c)-f(d)]^2,
若f(c)＝f(d)，则F(c)*F(d)＝0，则F(c)＝0或F(d)＝0，只要取ξ＝c或d即可；
若f(c)≠f(d)，则F(c)*F(d)<0，由连续函数的介值性定理，可得存在ξ∈（c,d）,使得F(ξ)=0，即p[f(c)-f(ξ)]+q[f(d)-f(ξ)]＝0，得证！
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