第四题做不好

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yulianjie1994
2016-02-15 · TA获得超过266个赞
知道小有建树答主
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构造函数F(x)=p[f(c)-f(x)]+q[f(d)-f(x)],
则F(c)*F(d)=q[f(d)-f(c)]*p[f(c)-f(d)]=-pq[f(c)-f(d)]^2,
若f(c)=f(d),则F(c)*F(d)=0,则F(c)=0或F(d)=0,只要取ξ=c或d即可;
若f(c)≠f(d),则F(c)*F(d)<0,由连续函数的介值性定理,可得存在ξ∈(c,d),使得F(ξ)=0,即p[f(c)-f(ξ)]+q[f(d)-f(ξ)]=0,得证!

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