已知a,b,c为完全不相等的正数，求证：（b+c-a）/a+（c+a-b）/b+（a+b-c）/c大于3
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证明：
(b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c=b/a+c/a+c/b+a/b+a/c+b/c-3
由均值不等式：b/a+c/b+a/c>=3
c/a+a/b+b/c>=3
于是(b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c>=3+3-3=3
又因为a,b,c为完全不相等，所以以上两个均值不等式都娶不到等号，所以等号不能成立。
于是(b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c>3
得证。。
(b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c=b/a+c/a+c/b+a/b+a/c+b/c-3
由均值不等式：b/a+c/b+a/c>=3
c/a+a/b+b/c>=3
于是(b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c>=3+3-3=3
又因为a,b,c为完全不相等，所以以上两个均值不等式都娶不到等号，所以等号不能成立。
于是(b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c>3
得证。。
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