Question

如图圆o是三角形abc的外接圆,ab为直径,od平行bc交圆o于点d交AC于点E，连AD，BD，

D。1 求证：AD等于CD 。 2，求若AB等于10，BC比AC等于3比4，求DE比AE的值

Answer 1

1、证明：

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB，

∵OD//BC，

∴∠ODB=∠CBD，

∴∠OBD=∠CBD，

∴AD=CD（等角对等弦）。

2、

解：

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

设BC=x，则AC=4x/3，

根据勾股定理：BC²+AC²=AB²，

25x²/9=100

x=6，

即BC=6，AC=8，

∵AD=CD，

∴弧AD=弧CD，

∴OD垂直平分AC（垂径定理逆定理），

∴AE=CE=4，∠AEO=90°，

∵OA=5，

∴OE=3，

DE=OD-OE=5-3=2，

DE：AE=2:4=1:2 。