Question

求第三小问的详细过程及做题思路，谢谢

Answer 1

通过角EOG利用余弦定理来求解。假设三角形OEG可能是个等腰三角形，也只能是 GO=GE= 4-x（因为OE=OG是不可能的，因为OG= 4-x, OE= y, 如果两者相等的话，那么意味着 y=4-x，这与三角形OEB要求的两边之和大于第三边x+y>4相矛盾），看看能否求出 x 的值。

在三角形EOG中来计算角EOG的余弦，有 cos(角EOG)= y^2 / [ 2y(4-x) ] = y / [ 8-2x ]
在三角形EOB中来计算角EOG的余弦，有 cos(角EOG)= [y^2+16-x^2] / [ 8y ]
在三角形COB中来计算角EOG的余弦，有 cos(角EOG)= [32-x^2] / 32
因此有 cos(角EOG)= y / [ 8-2x ] =[y^2+16-x^2] / [ 8y ] = [32-x^2] / 32
其中，利用分数的规律，对最后一个等式 [y^2+16-x^2] / [ 8y ] = [32-x^2] / 32 分子做差、分母做差后值不变的规律，得到 cos(角EOG)= y / [ 8-2x ] = [y^2+16-x^2] / [ 8y ] = [32-x^2] / 32 = [y^2-16] / [ 8y-32 ] =[y+4] /8

再对 y / [ 8-2x ] = [y+4] /8 利用分数分子做差、分母做差后值不变的规律得到 cos(角EOG)= y / [ 8-2x ] = [y+4] /8=4/[2x] =2/x 因此整理得到 x=16/(y+4)

将x=16/(y+4)带入 cos(角EOG)=[32-x^2] / 32=2/x 得到 x^3 - 32x + 64=0，引入4x^2转化为x^3-4x^2+4x^2 - 32x + 64=0，也就是(x-4)(x^2+4x-16)=0. 解得 x=4 （这个结果在图像上不合理） 或者 x=-2+2*根号5 或者 x=-2-2*根号5（这个值为负数，舍去）

因此，只能取x=2+2*根号5=2.472136。这个值也就是圆B的半径，也就是BC的长度。

补充评论： 这是一个高中题目吧，而且才3分。感觉我的解答想多了，其实题目的意思就是问第一段里提到的 OE=OG是不可能的，因此三角形OEG不可能是等腰三角形。

Answer 2

成绩差就去jingrui补补吧