Question

微积分 关于极限的问题 英文

Prove the statement using the epsilon-delta definition of limit and illustrate with a diagram

lim (1-4x)=13
x->-3

应该怎么算??

Answer 1

数列极限的定义并未给出求极限的方法,只给出了论证数列{Xn}的极限为a的方法,常称为delta-N论证法. (delta我打不出来....)
论证步骤为:
1.对于任意给定的正数delta
2.由|Xn-a|<delta开始分析推倒,推出n>h(delta)
3.取N>=[h(delta)],再用delta-N语言顺叙结论.

lim (1-4x)=13
x->-3

证明:
设Xn=1-4x
|Xn-13|=|1-4x-13|=|-12-4x|=12+4x (因为x趋向于-3)
易见,对任意给定的delta>0,要使 12+4x<delta,即 x<delta/4 -3
取N=delta/4 -3,则对于任意给定的delta>0,当x>N时,就有:
|1-4x-13|<delta,即
lim (1-4x)=13
x->-3