高中数学13题请详解 10
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设定圆M圆心坐标M(m,n),半径为r, 动点P(p,q)。
则有MA=r,(p-1)^2+q^2=4..............一式
∠APB恒为60°,所以直角三角形MAP中∠APM=30°,因为MA=r,所以PM=2r。
(p-m)^2+(q-n)^2=(2r)^2..............二式
一式减二式整理得
(2m-2)p+2nq+m^2+n^2-3-4*r^2=0...............三式
因为对动点P恒成立,所以三式中p和q的系数必为0.
所以2m-2=0 2n=0 m^2+n^2-3-4*r^2=0
m=1 n=0 r=1
圆M方程为(x-1)^2+y^2=1
则有MA=r,(p-1)^2+q^2=4..............一式
∠APB恒为60°,所以直角三角形MAP中∠APM=30°,因为MA=r,所以PM=2r。
(p-m)^2+(q-n)^2=(2r)^2..............二式
一式减二式整理得
(2m-2)p+2nq+m^2+n^2-3-4*r^2=0...............三式
因为对动点P恒成立,所以三式中p和q的系数必为0.
所以2m-2=0 2n=0 m^2+n^2-3-4*r^2=0
m=1 n=0 r=1
圆M方程为(x-1)^2+y^2=1
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这能看见。?
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