Question

如图，在平面直角坐标系中，点A,C分别在x轴、y轴上，AB垂直于AO ,BC垂直于CO，3AB

如图，在平面直角坐标系中，点A,C分别在x轴、y轴上，AB垂直于AO ,BC垂直于CO，3AB=4BC , AC=20,点D与点A关于y轴对称，点E,F分别是线段AD 、AC上的动点（点E不与A、D点重合），且角CEF等于角ACB。

（1）求的点B与点D坐标。
（2）当三角形EFC为等腰三角形时，求点E的坐标。

不要用三角函数解题！！！！

Answer 1

四边形ABCO是矩形,B(x,y)
OA=BC,OC=AB,所以,x=OA=BC,y=OC=AB
3AB=4BC

BC:AB=3:4
设BC=3x,则AB=4x
因BC^2+AB^2=AC^2
(3x)^2+(4x)^2=20^2
x=4
BC=3x=3*4=12,,AB=4x=4*4=16
BC=12,AB=16
x=OA=BC=12,y=OC=AB=16
B(-12,16)

点D关于y轴对称,有OD=OA=12
所以,D(12,0)
即有,B(-12,16) , D(12,0)
2)∵∠ACB=∠CEF
∵∠ACB=∠CAO=∠CDE
∴∠CEF=∠CDE
又∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠CDE+∠DCE
∵∠CEF=∠CDE
∴∠AEF=∠DCE
当EF=EC时有,
∠AEF=∠DCE,∠EAF=∠CDE,EF=EC
∴△AEF≌△CDE(SSA)
∴AE=CD=20
∴OE=AE-OA=20-12=8
E(8,0)
当FC=EC时有,不成立
当FC=EF时有,设OE=x,则AE=OA+OE=12+x,ad=2OA=24
△ACET和△ACD相似
AC/AE=AD/AC
AC^2=AE*AD
(12+x)*24=20^2
x=29/3
OE=29/3
E(29/3,0)
综上得,E(8,0)或E(29/3,0)

追问

对不起，我是初二的学生，不要用相似的内容解答，谢谢！

追答

当FC=EF时有,设OE=x,则AE=OA+OE=12+x ,AD=2OA=24

∵FC=EF
∴∠ECF=∠CEF

∵∠CEF=∠CAO
∴CE=AE
CE=AE=OA+OE=12+x
直角三角形COE中有
CE^2=OC^2+OE^2
(12+x)^2=16^2+x^2
解得,x=14/3
E(14/3,0)

综上得,E(8,0)或E(14/3,0)