Question

线性代数中的秩是什么，我不太理解，求帮忙

Answer 1

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是 A的线性无关的纵列的极大数目。类似地，行秩是 A的线性无关的横行的极大数目。

矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。

m× n矩阵的秩最大为 m和 n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足的。

扩展资料：

计算

计算矩阵

A的秩的最容易的方式是高斯消去法。高斯算法生成的 A的行梯阵形式有同 A一样的秩，它的秩就是非零行的数目。

例如考虑 4 × 4 矩阵

我们看到第 2 纵列是第 1 纵列的两倍，而第 4 纵列等于第 1 和第 3 纵列的总和。第1 和第 3 纵列是线性无关的，所以 A的秩是 2。这可以用高斯算法验证。它生成下列 A的行梯阵形式：

它有两个非零的横行。

在应用在计算机上的浮点数的时候，基本高斯消去（LU分解）可能是不稳定的，应当使用秩启示（revealing）分解。

一个有效的替代者是奇异值分解(SVD），但还有更少代价的选择，比如有支点（pivoting）的QR分解，它也比高斯消去在数值上更强壮。秩的数值判定要求对一个值比如来自 SVD 的一个奇异值是否为零的依据，实际选择依赖于矩阵和应用二者。

参考资料：百度百科-秩

Answer 2

向量组中的秩，就是极大线性无关向量组中的向量个数。
矩阵的秩，就是矩阵列（或行）向量组中，极大线性无关向量组中的向量个数。
也可以化成行最简型矩阵，然后数一下非零行的行数，就是秩

Answer 3

化简成阶梯型矩阵 看非零行有几行，有几行秩就为几。

Answer 4

最高阶非零子式