在三角形ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点求证AD平方+BDxcD=AB平方
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A 向 BC 作垂线 AH
AH² + BH² = AB²
AD² = AH² + HD²
= AB² - BH² + (CD - CH)(BH - BD)
= AB² - BH² + (CD - BH)(BH - BD)
= AB² - BH² + CD*BH - CD*BD - BH² + BH*BD
= AB² - 2BH² + (CD+BD)*BH - CD*BD
= AB² - 2BH² + 2BH*BH - CD*BD
= AB² - CD*BD
AD² + CD*BD = AB²
追答
简化证明过程如下:
AB² =AH² + BH²
= AD² - HD² + BH²
= AD² + BH² - HD²
= AD² + (BH+HD)(BH-HD)
= AD² + CD*BD
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