Question

计算三重积分xyzdxdydz，其中积分为球面x^2+y^2+z^2=1及三个坐标所围成的在第一卦

计算三重积分xyzdxdydz，其中积分为球面x^2+y^2+z^2=1及三个坐标所围成的在第一卦限内的闭区域
这题用直角坐标系怎么做？

Answer 1

用柱面坐标，原式
=∫〔0到π/2〕dt∫〔0到1〕rdr∫〔0到√(1-r²)〕【rcostrsintz】dz
=∫〔0到π/2〕costsintdt∫〔0到1〕r³【(1-r²)/2】dr
=(1/2)(1/2)∫〔0到1〕【r³-r^5】dr
=(1/4)【(1/4)-(1/6)】
=1/48。