Question

那个第一行代数余子式为什么能这样表示。

Answer 1

第一个行列式称为辅助行列式D1。

D1按第1行展开，即有D1=A11+A12+A1n。

因为D1中第1行元素的代数余子式与D中第1行元素的代数余子式，对应相等。

所以原行列式D中第1行元素的代数余子式之和就等于D1中第1行元素的代数余子式之和。

即D1。

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

Answer 2

这个要看你对行列式的展开的理解了，行列式按照第一行展开的意思就是第一行的每个元素与其对应的代数余子式的乘积之和，现在要求的是第一行元素的代数余子式之和，没有与对应的元素相乘，所以不是原行列式的展开。那么现在重新理解一下，第一行所有元素的代数余子式之和，是不是就是相当于每个代数余子式乘了个1，也就是这个和其实就可以看成第一行元素都是1的行列式的展开式，所以把原行列式的第一行全部换成1，你在按照第一行展开，就是答案啦。