设函数f(x)=x-1/x-2mlnX(m∈R)讨论其的单调性
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f(x)=x-1/x-2mlnx 定义域x>0
f'(x)=1+1/x²-2m/x=(x²-2mx+1)/x²
令分子x²-2mx+1=g(x)
当Δ=4m²-4≤0时，即-1≤m≤1时
g(x)恒≥0，f'(x)≥0 f(x)全定义域单调递增
当|m|>1,g(x)的驻点：m±√(m²-1)
∴m<-1时，定义域x>0内无驻点 g(x)>0 f'(x)>0 f(x)全定义域单调递增
综上，m<1时，f(x)全定义域单调递增
m>1时，定义域x>0内驻点:m±√(m²-1)
∴x∈(0,m-√(m²-1))∪(m+√(m²-1),+∞) f'(x)>0 f(x)单调递增
x∈(m-√(m²-1),m+√(m²-1)) f'(x)<0 f(x)单调递减
f'(x)=1+1/x²-2m/x=(x²-2mx+1)/x²
令分子x²-2mx+1=g(x)
当Δ=4m²-4≤0时，即-1≤m≤1时
g(x)恒≥0，f'(x)≥0 f(x)全定义域单调递增
当|m|>1,g(x)的驻点：m±√(m²-1)
∴m<-1时，定义域x>0内无驻点 g(x)>0 f'(x)>0 f(x)全定义域单调递增
综上，m<1时，f(x)全定义域单调递增
m>1时，定义域x>0内驻点:m±√(m²-1)
∴x∈(0,m-√(m²-1))∪(m+√(m²-1),+∞) f'(x)>0 f(x)单调递增
x∈(m-√(m²-1),m+√(m²-1)) f'(x)<0 f(x)单调递减
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