此题的详细解答
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积分区域是球心（0,0,1）的单位球，注意关于XOZ、YOZ平面都是对称的，而被积函数中x和y分别为奇函数，根据奇偶对称性可知：∫∫∫xdv=0，∫∫∫ydv=0
所以，∫∫∫(x+y+2)dv = ∫∫∫xdv + ∫∫∫ydv + 2∫∫∫dv = 2∫∫∫dv = 2*4/3π=8/3π
注意：∫∫∫dv表示积分区域的体积，即单位球的体积。
所以，∫∫∫(x+y+2)dv = ∫∫∫xdv + ∫∫∫ydv + 2∫∫∫dv = 2∫∫∫dv = 2*4/3π=8/3π
注意：∫∫∫dv表示积分区域的体积，即单位球的体积。
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参数化曲面后代入积分式即可
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