Question

函数连续性与间断点

题目及参考答案见附件求详细分析与运算过程

Answer 1

不连续函数不连续的地方函数值产生了飞跃，加上一个不产生飞跃的连续函数，函数值还是有个飞跃。

深一点的线时两个函数，浅一点的是他们的和。

x=0时，那个连续函数等于0，而那个不连续的函数左右的极限不相等，所以x稍稍比0小一点的函数值之和会和x稍稍比0大一点的函数值之和差很多，不是连续的。

Answer 2

设h（x）=f（x）+g（x）
假设h（x）在x=x0点连续
根据连续的定义，有lim（x→x0）h（x）=h（x0）
那么lim（x→x0）g（x）=lim（x→x0）[h（x）-f（x）]
=lim（x→x0）h（x）-lim（x→x0）（f（x）
=h（x0）-f（x0）
=g（x0）
所以g（x）在x=x0点处也连续，这个题目规定的g（x）在x=x0点处不连续矛盾。
所以h（x）=f（x）+g（x）在x=x0点处不连续。