Question

均匀分布怎么求数学期望？

Answer 1

设直径x，是[a，b]上服从均匀分布的随机变量。求球的体积v=πx³/6的数学期望：E(v)=?解：x的概率密度函数：f(x)=1/(b-a)x:[a,b]f(x)=0其它xE(v)=∫(b,a)πx³/6/(b-a)dx=π/[6(b-a)]∫(b,a)x³dx=π/[24(b-a)]x^4|(b,a)=π/[24(b-a)](b^4-a^4)=π(a+b)(a²+b²)/24（1）即球体体积的数学期望：E(v)=π(a+b)(a²+b²)/24设想：当a=b时，(1)式变成：E(v)=πa³/6这恰是直径为a的球的体积！也证明了结果(1)的正确性。

Answer 2

[a,b]上均匀分布，均值是(a+b)/2