Question

高一物理——牛顿运动定律

在竖直平面里的一个圆，半径为R，P是它的最高点，过点P有一条任意的光滑弦轨道，求小物体从P点无初速下滑经过弦轨道到达另一点所需用的时间。
图：

Answer 1

设轨道弦与垂直方向的夹角（俯角）为θ，物体质量为m，到达轨道弦末端的速度为v（初始速度为0），所用时间为t。
力的分解：物体受到垂直向下的重力mg和轨道弦的支撑力mg*sinθ,那么合力则为沿着轨道弦向下的mg*cosθ.
轨道弦长度为2Rcosθ
有多种方法解答，这里就讲牛二法。
加速度a＝mg*cosθ/m=gcosθ （1）
速度v＝2×2Rcosθ/t＝at （2）
讲（1）代入（2），即可算出t。

Answer 2

设弦为PA，竖直方向的直径为PB，二者间夹角为α，连接AB，则角PAB=90度
PA=2Rcosα
PA=1/2at·t
a=g·cosα
所以有2Rcosα=1/2g·cosα·t·t
t=2倍的根号下R/g

Answer 3

没图啊？