求平面2x-2y-z-1=0与曲面z=x²+y²所围成立体的体积 30

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liang_z_b
2016-07-05 · TA获得超过1721个赞
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两方程联立消去z得 (x-1)^2+(y+1)^2=1
所求立体在xy面上边界为圆心在(1,-1),半径为1的圆。
V=∫∫((2x-2y-1)-(x^2+y2))dxdy (积分区域为圆内)
=∫∫(1-(x-1)^2-(y+1)^2)dxdy
进行坐标平移,设X=x-1, Y=y+1,则
V=∫∫(1-X^2-Y^2)dXdY (积分区域为单位圆内)
=∫∫(1-r^2)rdrdθ
=π/2
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