Question

求解一道高中数学双曲线方面的难题！

过双曲线x^2-y^2=t(t>0)的右焦点F作直线，交该双曲线右支于M、N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P点，则|FP|/|MN|=______
希望能给出解题步骤，如果不行光说明一下思路也行，谢谢各位数学高手了

Answer 1

这是一个比较经典的问题，方法也要很经典~
设M(x1,y1)N(x2,y2),MN中点Q（x0，y0)P(x.y）
x1^2-y1^2=t
x2^2-y2^2=t 两式相减，得（x1-x2)/(y1-y2)=(y1+y2)/(x1+x2)=y0/x0
所以直线MN斜率为 ( y1-t2)/(x1-x2)=x0/y0
所以直线PQ的斜率为-y0/x0=(0-y0)/(x-x0)
解得 x=2x0,所以 FP=x-c=2x0-根号（2t）
而MN由双曲线的第二定义得 MN=（根号2）*(x1+x2-2*a^2/c) =
2*根号2*x0-2根号t
所以 化简后FP/MN=（根号2）/2
思路简单明了
以上几位的是一般方法，不好。对于圆锥曲线上有两个点的问题，设点坐标有时候比设直线好的多，比如这个。
不过第一个的做题思路和步骤设计也很不错，是做一般问题的不错方法。
祝学习进步！

Answer 2

由双曲线方程可知，a^2=t,b^2=t,c^2=2t,设M（x1y1）N(x2y2)直线MN方程是k(x-根号2t)=y,代入椭圆方程得到关于x的方程，由伟大定理可用含k,t的式子表示x1+x2,y1+y2=k(x1-根号2t)+k(x2-根号2t)= k(x1+x2)-2根号2t，即可用t表示y1+y2,求出x1+x2和y1+y2,就可求出MN中点，MN的垂直平分线的斜率是-1/k,由MN中点坐标和斜率写出垂直平分线的方程，令y=0，求出P的横坐标。就可求出FP 的长度。MN长=根号（k方+1）|x1-x2|求，其中|x1-x2|=根号（x1+x2）方-4x1x2，应该能求出|FP|/|MN|，求不来，发个信给我吧

Answer 3

等一下我给你解好发给你照片

不好意思照片发不上来，不过楼上那位说的跟我想法是一致的