Question

对面积的曲面积分和对坐标的曲面积分有什么关系吗

Answer 1

曲线积分与定积分,曲面积分与二重积分的区别：曲面积分、曲线积分都是给定了特定的曲线或者曲面的方程形式,意思是在曲线上或曲面上进行积分的,而不是像普通的二重积分和定积分那样直接在xyz坐标上进行积分,所以要将第一类曲线积分,第一类曲面积分通过给定的方程形式变换成在xyz坐标进行积分,另外既然给定了曲线或曲面方程,就可以根据方程把一个量表示成其他的两个量的关系,因为是在给定的曲线或曲面方程上进行积分的,所以要满足给定的曲线或曲面的方程,所以各个量之间可以代换的,这个普通的定积分和二重积分不能这么做的……
第一类曲线积分：对线段的曲线积分,有积分顺序,下限永远小于上限……求解时米有第二类曲线积分简单,需要运用公式将线段微元ds通过给定的曲线方程形式表示成x与y的形式,进行积分,这个公式书里面有的,就是对参数求导,然后再表示成平分和的根式……
第二类曲线积分：对坐标的曲线积分,没有积分顺序,意思是积分上下限可以颠倒了……
第一类曲线积分和第二类曲线积分的关系：可以用余弦进行代换,余弦值指的是线段的切向量,这个书本里面的,我就不写了
第一类曲面积分：对面积的曲面积分,求解时要通过给定的曲面方程形式,转化成x与y的形式,这个公式书里面也有的,就是求偏导吧?然后表示成平方和根式的形式
第二类曲面积分：对坐标的曲线积分,这个简单一些,好好看看就可以了
两类曲面积分的联系：可以用余弦代换,但是这个余弦是曲面的法向量
下面给出第一类曲线积分和第一类曲面积分的联系,方便你记忆：都是要转化成在xyz坐标面上的积分,都是平方和的根式形式,但是第一类曲线积分是对参数求导,第一类曲面积分是求偏导,为何都是平方和的根式形式?原因是在微段或微面上用直线代替曲线,相当于正方体求对角线,你想想是不是,肯定要出现平方和的根式,你好好看看推导过程……
第二类曲线积分与第二类曲面积分的关系：
第二类曲线积分如果封闭的话,可以用格林公式或斯托克斯公式化简
第二类曲面积分如果封闭的话,可以用高斯公式进行化简
这些东西很有趣的,你要学会对应的记忆啊……

Answer 2

首先要告诉你一个题目外的：曲线积分与定积分,曲面积分与二重积分的区别：曲面积分、曲线积分都是给定了特定的曲线或者曲面的方程形式,意思是在曲线上或曲面上进行积分的,而不是像普通的二重积分和定积分那样直接在xyz坐标上进行积分,所以要将第一类曲线积分,第一类曲面积分通过给定的方程形式变换成在xyz坐标进行积分,另外既然给定了曲线或曲面方程,就可以根据方程把一个量表示成其他的两个量的关系,因为是在给定的曲线或曲面方程上进行积分的,所以要满足给定的曲线或曲面的方程,所以各个量之间可以代换的,这个普通的定积分和二重积分不能这么做的……
第一类曲线积分：对线段的曲线积分,有积分顺序,下限永远小于上限……求解时米有第二类曲线积分简单,需要运用公式将线段微元ds通过给定的曲线方程形式表示成x与y的形式,进行积分,这个公式书里面有的,就是对参数求导,然后再表示成平分和的根式……
第二类曲线积分：对坐标的曲线积分,没有积分顺序,意思是积分上下限可以颠倒了……