Question

复合函数怎么求导！！！

Answer 1

先看成一个整体求导，再对符合部分求导，两者相乘。举个简单的例子。

追答

先看成一个整体求导，再对复合部分求导，两者相乘。举个简单的例子。

追问

e2x的导不变是吗

追答

对的，先看作一个整体，e2x其实就是ex的复合，所以先按ex的法则求导。过后再求导复合的部分，也就是2x，再把两者相乘就行了。

Answer 2

规则：1、设u=g(x)，对f(u)求导得：f'(x)=f'(u)*g'(x)；
2、设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)；
拓展：
1、设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果 Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y 之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为： y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。
2、定义域：若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D= {x|x∈A,且g(x)∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。
3、周期性：设y=f(u)的最小正周期为T1,μ=φ(x)的最小正周期为T2,则y=f(μ)的最小正周期为 T1*T2，任一周期可表示为k*T1*T2(k属于R+).
4、单调（增减）性的决定因素：依y=f(u)，μ=φ(x)的单调性来决定。即“增+增=增；减+减=增； 增+减=减；减+增=减”，可以简化为“同增异减”。

Answer 3

1. 总的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)

2. 比如说：求ln(x+2)的导函数
   [ln(x+2)]'=[1/(x+2)]  【注：此时将(x+2)看成一个整体的未知数x'】  ×1【注：1即为（x+2)的导数】

3. 主要方法：先对该函数进行分解，分解成简单函数，然后对各个简单函数求导，最后将求导后的结果相乘，并将中间变量还原为对应的自变量。

Answer 4

也就是一个函数求导再乘以另一个函数的导数
如题，先求函数sin(3x+π/4)的导数，为cos(3x+π/4)；
再求函数3x+π/4的导数，为3；两者相乘，
=3cos(3x+π/4)

谢谢采纳！

Answer 5

用链式法则。u=f(v) 则u'=f'(v)*v'
比如f(x)=ln(x^2+1), 则f'(x)=ln'(x^2+1)*(x^2+1)'=2x/x^2+1