Question

怎样计算三重积分？尽量通俗易懂。

Answer 1

其实,三重积分,就是把一重积分和二重积分的扩展 
三重积分及其计算 
一,三重积分的概念 
将二重积分定义中的积分区域推广到空间区域,被积函数推广到三元函数,就得到三重积分的定义 
其中 dv 称为体积元,其它术语与二重积分相同
若极限存在,则称函数可积 
若函数在闭区域上连续, 则一定可积 
由定义可知 
三重积分与二重积分有着完全相同的性质 
三重积分的物理背景 
以 f ( x, y, z ) 为体密度的空间物体的质量 
下面我们就借助于三重积分的物理背景来讨论其计算方法. 
二,在直角坐标系中的计算法 
如果我们用三族平面 x =常数,y =常数, z =常数对空间区域进行分割那末每个规则小区域都是长方体 
其体积为 
故在直角坐标系下的面积元为 
三重积分可写成 
和二重积分类似,三重积分可化成三次积分进行计算 
具体可分为先单后重和先重后单 

追答

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追问

能再讲讲第一类曲面积分和第二类曲面积分的区别吗？