二重积分，求解答过程 40
1个回答
展开全部
解：由题设条件，∴D={(x,y)丨-2≤x≤-√(1-y^2)，-1≤y≤1}。
∴∫∫D(x^2+y^2)dxdy=∫(-1,1)dy∫[-2,-√(1-y^2)](x^2+y^2)dx，
而∫[-2,-√(1-y^2)](x^2+y^2)dx=[(1/3)x^3+xy^2]丨(y=-2,-√(1-y^2))=8/3+[2-√(1-y^2)]y^2-(1/3)(1-y^2)^(3/2)，
∴∫∫D(x^2+y^2)dxdy=2∫(0,1){8/3+[2-√(1-y^2)]y^2-(1/3)(1-y^2)^(3/2)}dy，
设y=sint，∴∫∫D(x^2+y^2)dxdy=20/3-π/4。供参考。
∴∫∫D(x^2+y^2)dxdy=∫(-1,1)dy∫[-2,-√(1-y^2)](x^2+y^2)dx，
而∫[-2,-√(1-y^2)](x^2+y^2)dx=[(1/3)x^3+xy^2]丨(y=-2,-√(1-y^2))=8/3+[2-√(1-y^2)]y^2-(1/3)(1-y^2)^(3/2)，
∴∫∫D(x^2+y^2)dxdy=2∫(0,1){8/3+[2-√(1-y^2)]y^2-(1/3)(1-y^2)^(3/2)}dy，
设y=sint，∴∫∫D(x^2+y^2)dxdy=20/3-π/4。供参考。
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
