如何交换累次积分 ∫一到二dx ∫2-x到根号2x-x方 f(x,y)dy的积分顺序
展开全部
交换累次积分 ∫一到二dx ∫2-x到根号2x-x方 f(x,y)dy的积分顺序的技巧:看红色箭头,先穿越直线,所以x=2-y是下限,再穿越曲线,所以x=1+√(1-y^2)是上限。
积分区域如图阴影部分是2-x≤y≤√(2x-x^2)。当改变积分次序时,y的下限为2-x,上限呢通过圆的方程确定:(x-1)^2+y^2=1,x=1+√(1-y^2),x得上下限为0 ~1。
交换积分次序的方法:
1、先画出积分区域的草图,并解出联立方程的交点坐标;
2、尽可能一次性地积分积出来最好,也就是说,积分区域最好是一个联通域,在这个联通域内,不需要将图形分块。就是一次性先从左到右然后从上到下积分,或一次性先从上到下然后从左到右积分。
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询