Question

【高中数学 圆与直线位置关系】

【高中数学 圆与直线位置关系】t13-16

Answer 1

13：切线与过切点的半径垂直，其斜率是半径斜率的负倒数，求出斜率后用点斜式，写出方程；
14：等腰是两个半径，直角是圆心角，圆心到直线的距离=半径cos45°=√2/2，
用点（圆心）到直线的距离公式，求出a
15：半径2，弦长2√3，弦长之半是√3，连接弦中点与圆心（=圆心到弦的距离），这个距离根据勾股定理为√（半径²-半弦长²）=√（4-3）=1，假设直线斜率k，用点斜式写出方程，化成一般形式（Ax+By+C=0格式），用点（圆心）到直线距离，求出k
16：设P(x,y)
|PA|²=4|PO|
(x-3)²+y²=4（x²+y²）
与原方程联立，消去一个未知数，得到一元二次方程，有实数解，Δ≥0，可以求出t的不等式，解出即可。

追问

帮忙算一下答案…

谢谢…

plz…

追答

自己做做，才能掌握。

追问

求你了

plz😭

追答

16：
(x-3)²+y²=4（x²+y²），
x²-6x+9+y²=4x²+4y²，
3x²+3y²+6x=9
x²+y²+2x=3，x²+2x+1+y²=4，
（x+1）²+y²=4
这是一个圆，圆心(-1,0),半径2；

（x-t)²+（y-2t+4）²=1，圆心（t，2t-4），半径1
两个圆有交点，圆心距≥半径之差，≤半径之和

1≤√[(t+1)²+（2t-4）²]≤3
平方：
1≤(t+1)²+（2t-4）²≤9
1≤t²+2t+1+4t²-16t+16≤9
1≤5t²-14t+17≤9
左半，5t²-14t+16≥0，Δ=（-14）²-4×5×16<0，恒成立；
右半，5t²-14t+8≤0,(5t-4)(t-2)≤0,
4/5≤t≤2

追问

13题一个是y=2还有一个是什么呢

追答

切线斜率 k
切线方程（点斜式）
y=k（x-x0）十y0
y=k（x-3）十2
y=kx-3k十2
kx-y十2-3k=0
方程有可能是x=a,或
y=b
这样的格式，为了一般化，设
k=A/B，
Ax-By十2B-3A=0
也可干脆设方程为Ax十By十C=0
P（3，2）代入
3A十2B十C=0
C=-3A-2B
Ax十By-3A-2B=0
圆心（0,0）,半径2,圆心到直线的距离=半径
|3A十2B|/√(A²十B²)=2
9A²十12AB十4B²=4A²十4B²
5A²十12AB=0
A（5A十12B）=0
一个解，A=0,By-2B=0,y=2;
另一个解，5A十12B=0
取A=12,B=-5（可以随便取，非0，这里取了整数）
12x-5y-3×12-2（-5）=0
12x-5y-26=0

用一般式的好处是可以避免遗漏x=a，y=b的解